A公司因业务关系，向其开户银行H银行申请办理了收款人为B公司的壹张银行承兑汇票，出票金额计人民币伍拾万元整，B公司因业务需要将该汇票背书转让给了在异地的C、公司。2007年3月2日，C公司急于用款，将该汇票向其开户银行I银行办理了贴现，汇票到期日为2007年6月3日，贴现率为年利率2.4%，期间A公司因经营不善倒闭，2007年5月28日，I银行向H银行办理了委托收款，H银行于2007年6月4日收到相关凭证，但以A公司倒闭，无款支付为由拒绝付款。
问：（1）C公司应支付贴现利息多少？
（2）H银行拒绝付款是否正确，为什么？
（3）假设H银行后于2007年6月9日付款，人民银行可对其处以什么样的处罚？
（4）A公司申请办理的银行承兑汇票应支付的手续费是多少？