甲有一套房屋，租赁给乙，租期5年。第三年时，甲欲转让该房屋。承租人乙、其兄丙均主张购买。甲私下将房屋卖给了不知情的丁，并办理了过户登记。经查，乙在承租期间，对该房屋私自进行了装修，改变了房屋的主体结构，共花去装修费5万元。在第二年时，乙经甲同意将该房屋转租给戊。请回答下列问题： 该房屋的所有权应由谁取得？（）