A . 本案应该由公安机关负责立案侦查
B . 侦查机关决定对其监视居住，如果其在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行
C . 如果决定甲在住处执行监视居住，人民检察院对甲监视居住的执行是否合法实行监督
D . 在侦查阶段，甲可以聘请他正在考司法考试的朋友为其辩护人