小明因抢夺被公安机关传唤询问查证了24小时，后被刑事拘留了3天提请逮捕，3天后检察院以情节显著轻微不予逮捕，公安机关对其作出了行政拘留15日的处罚决定，对小明执行拘留的说法正确的是（）。