已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求C₁、C₂的标准方程：

（2）请问是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。