甲以开洗浴中心为名，组织了10多个小姐卖淫，非法获利10多万元。某校女生乙不知内情应聘到该中心打工，负责前台接待。甲见乙长得漂亮，就产生了让乙卖淫的想法，但是乙坚决不同意，甲于是就强奸了乙，并强迫其卖淫。甲的行为构成了何种犯罪？甲的行为是否构成了强奸罪？为什么？