甲的哥哥1997年底去世，留下遗嘱给甲一处房子作新房。甲与乙于1998年1月登记结婚，3月接到房子并办理登记，搬进居住。因该房屋年久失修，且过于简陋，经有关部门同意后，二人对房屋进行了翻盖，共花费6万元。现二人离婚，对房屋的权属发生了争议。依法该房屋所有权应（）。