机器猫和玩具鼠

  如图所示，

  在x坐标轴的原点O处有一个不动的玩具鼠，在x=1处有一个机器猫。机器猫在x轴上分别以二分之一的概率或朝着O点，或背离O点一步一步行走，步长恒为｜ΔX｜=1。规定猫到达O点“捉到”鼠，游戏结束，否则将继续进行下去。试求机器猫捉到玩具鼠的概率。