江某因涉嫌危害国家安全犯罪被立案侦查，到案后，江某对自己的犯罪事实供认不讳，并将自己的个人真实信息也向侦查机关作了交待。江某被侦查机关指定居所监视居住。侦查机关在执行监视居住后，应当（）。