考虑简单二元随机相位信号波形的检测问题。两个假设下的接收信号分别为

  H₀:x(t)=n(t)，0≤t≤T

  H₁:x(t)=acos(ω₀t+θ)+n(t)， 0≤t≤T

  其中，信号s(t；θ)的振幅a和频率ω₀是已知的常量，且满足ω₀T=2mπ，m为正整数;噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为P_n(ω)=N₀/2的高斯白噪声。假定相位θ是概率密度函数为

  的非均匀分布随机变量。其判决表示式为

  若令

 l₁=x₁=lsinφ,l≥0,-π≤φ≤π

  式中