周某系某大型机床厂职工，1995年3月作为富余人员被安排到该厂劳动服务公司批发部工作。厂里给批发部拨款10000元作为扶持经费。1995年5月，该批发部由陈某承包经营，陈某与劳动服务公司签订了承包经营协议。协议约定，批发部在合法经营的前提下自付人中工资。但陈某从1995年8月至11月未向周某支付工资。在此以后，该劳动服务公司发现陈某在经营中有违法行为，从1996年1月令其停业整顿。周某自1995年8月整顿期间一直领不到工资，多次向劳动服务公司反映均得不到解决，便向劳动仲裁机关提出申诉。仲裁机关受案后，对周某的工资裁决为由机床厂支付。但是在处理此案时，对周某的工资则谁承包经营时与劳动服务公司签有协议，协议约定由陈某支付员工工资，另一种意见认为拖欠周某的工资应由劳动服务公司支付，因为批发部作为劳动服务公司的一个业务部门没有自主用人权利，且承包人陈某违法经营，是由劳动服务公司责令其停产整顿的。
问题：本案所拖欠的工资应该由谁来支付？为什么？