一天下午，到了离园时间，家长纷纷到班级接孩子，父母还没有到的孩子就在活动室里玩玩具。
东东和明明两名幼儿因争抢一支玩具手枪扭打起来，正在与其他家长沟通的老师文珊闻声立即走上前去阻止他们，并没收了玩具手枪，教育他们不能打架。待两名幼儿各自去玩其他玩具后，文珊继续接待来园的家长。此时东东心有不忿，突然跑到明明身后，用力将其推倒，造成明明额头被摔破，缝了四针。事故发生后，明明的家长要求幼儿园和东东的家长共同承担赔偿责任。但幼儿园认为自己不存在过错，无须承担损害赔偿。而东东的家长则认为，孩子是在幼儿园将人推倒致伤，是教师文珊监管不力造成，应该由幼儿园负全责。

请分析这起伤害事故的法律责任，究竟应该由哪一方来承担？