k维正方体

  3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面。若棱长为a，它的体积υ₃=a³，面积S₃=6a²。为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合。2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”。若棱长为a，它的“体积”υ₂=a²，“面积”S₂=4a。同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合。1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”。若棱长为a，它的“体积”υ₁=a，“面积”S₁=2。

  对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积υ_k和面积S_k。