刘某与许某的妻子相好，为达到结婚目的，乘工地大伙干活的机会，在许某的饭菜中投了鼠药，许某发现饭菜有异味，就把饭菜倒了，另买了一些东西吃，后发现狗在吃了他的饭菜后不久死亡。许某认为肯定有人在饭菜中下了药，许某就把此事告诉了刘某，刘某借机说此事是马某所为，因为马某与刘某、许某都有矛盾，然后刘某和许某联名写信，向公安机关提出马某涉嫌杀害许某，问刘某构成什么罪?