1999年9月，某汽车配件公司（国有企业）关某等三人与本企业签订了为期三年的劳动合同，从事产品市场营销工作。在业务活动中，他们被一家私营汽车配件公司黄经理看中，黄经理承诺，他们若到本公司工作将给予重金，2001年7月，关某等三人不辞而别，离开了原单位到该私营企业工作，并带走了所有客户名单，造成汽车配件公司较大的经济损失。为此，汽车配件公司以关某为被诉人向劳动争议仲裁委员会申诉，要求关某承担赔偿责任。仲裁委员会考虑到私营汽车配件与本案处理有直接利害关系，追加其为第三人参加仲裁活动。请问，这家私营汽车配件公司是否应当承担责任？