陈老师在手上用钢笔写了甲、乙、丙、丁四位同学中一人的名字，然后他紧握手，让甲乙丙丁私人猜猜让写了谁的名字。甲说：“是丙的名字。”乙说：“不是我的名字。”丙说：“不是我的名字。”丁说：“是甲。”陈老师说：“你们四人中只有一人猜对了。”陈老师写了哪位同学的名字？