ABC会计师事务所的A注册会计师负责对甲公司2013年度财务报表进行审计。2014年2月15日，A注册会计师签署审计报告，并于5月15日将审计工作底稿归整为最终审计档案。2014年5月20日，A注册会计师意识到甲公司存在舞弊行为，私下修改了部分审计工作底稿。2014年6月1日，甲公司财务舞弊案爆发，A注册会计师擅自销毁了甲公司审计工作底稿。要求：根据审计准则中对审计工作底稿的要求和会计师事务所质量控制准则，回答下列问题：
（1）A注册会计师在归整审计档案时是否存在问题，并简要说明理由。
（2）在归整审计档案后，A注册会计师私下修改审计工作底稿是否存在问题，并简要说明理由。
（3）ABC会计师事务所在保存审计工作底稿方面是否存在问题，简要说明理由，并简要说明ABC会计师事务所应当对审计工作底稿实施哪些控制程序。