某公安消防支队按相关法规对辖区内的消防安全重点单位实施监督检查。假设现在正对一综合市场进行检查，请回答下列问题：如果经检查发现该市场消防安全责任人未履行法律规定的消防安全职责，消防安全制度不健全、防火检查不落实的，公安消防机构应当（）。