A . 甲公司与刘某之间不存在劳动关系
B . 甲公司与刘某之间视为已订立无固定期限劳动合同
C . 甲公司应当与刘某补订书面劳动合同，并支付工资补偿
D . 刘某可与甲公司终止劳动关系，甲公司应当向其支付经济补偿金