甲经营需十七万元进货款，经协商，乙同意借给甲十七万元，借款期六个月，但要甲提供借款抵押。甲的好朋友丙愿以自己的房产作为甲的借款抵押物，并与乙签订了以房屋作为借款抵押物的合同，但未进行登记。由于经营不善，六个月期满甲无钱归还借款，乙持借款抵押合同找到丙，要求丙按合同履行，丙认为借款人是甲，与己无关。无奈，乙将丙告上法庭，要求法院判决丙承担抵押担保责任。
问：丙是否应该承担抵押担保责任？