被告人叶某(未满18周岁) ，因抢劫罪被A市甲区人民检察院起诉至A市甲区人民法院。因符合简易程序的适用条件，经检察院建议，甲区人民法院适用简易程序采用独任审判对该案进行了公开审理，并以抢劫罪判处被告人四年有期徒刑。判决宣告后，被告人提出上诉。二审人民法院经过审查，以裁定发回原审人民法院重审。重审过程中，甲区人民检察院没有补充起诉，甲区人民法院经过审理，最后判处被告人五年有期徒刑。

问：本案存在哪些程序上的问题?请指出正确的做法和理由。