A . 应由公安机关赔偿，因为对张某实施了拘留
B . 应由检察机关赔偿，因为张某被错误逮捕
C . 应由公安机关和检察机关共同赔偿，因为二者都侵犯了张某的人身权
D . 公安机关应对其拘留行为承担赔偿责任，检察机关应对批准逮捕张某的行为承担责任