2005年2月起，杜某采取包工不包料的方式承包A公司的建筑工程，每项工程待A公司验收合格后将工程款划给杜某，再由杜某按工日并扣除5%的劳务费后分配给每个民工，日工资为29.7元。杜某所组建的建筑务工队已有4年时间，务工队人员经常保持在十几人以上。务工队既无营业执照，又未侬法登记，属非法用工。谢某2005年2月16日参加杜某的务工队，在拆除一个旧厂棚时不幸从房顶摔下受伤。县劳动和社会保障局确认谢某和杜某的建筑务工队之间存在劳动关系，认定谢某所受之伤为工伤，杜某在法定期限内未申请行政复议。
谢某经市劳动能力鉴定委员会鉴定为六级伤残。县劳动仲裁委员会裁决由杜某一次性赔偿谢某各种损失共计72455元，在杜某无力赔偿时，由A公司承担。
问题：
（1）谢某和杜某的建筑务工队之间是否存在劳动关系?（5分）
（2）县劳动仲裁委员会的裁决是否合理?（5分）