甲向乙借款500万元，丙提供了保证担保，丁提供了抵押担保。请根据民法原理、合同法、担保法回答下列问题：设甲、乙之间的借款合同为有效合同，丙为某大学，因甲到期无力还款，丙应否承担保证责任？为什么？