设A=xy2z2i+z2sin yj+x2eyk，求div A和rot A． 一般在求矢量场A=Pi+Qj+Rk的散度和旋度时，常使用如下的雅可比(Jacobi)矩阵

将此矩阵比照散度和旋度的计算公式

就可以看出：矩阵DA的主对角线上的三个偏导数之和就构成散度div A；其余六个偏导数恰好就是旋度公式中所具有的．只要将它们在旋度公式中出现的先后顺序和它们在DA中所对应的位置顺序认清楚，就能方便地写出rot A来，而且不易出错．下面就用此法求解本题．