甲公司委托乙公司购买1台机器，双方约定：乙公司以自己的名义购买机器;机器购买价格为20万元;乙公司的报酬为8000元。双方未约定其他事项。乙公司接受委托后，积极与丙公司交涉协商，最终乙公司以自己的名义从丙公司处购得该种机器1台，价款为19.5万元，乙公司为此支出了4000元费用。乙公司依约将机器交付给甲公司，但向甲公司提出，双方约定的购买机器价格与实际购买机器价格之间的差额5000元归乙公司所有，或者由甲公司承担处理委托事务而支出的4000元费用。甲公司表示拒绝，乙公司因此提起诉讼。在诉讼过程中，甲公司提起反诉，主张机器存在瑕疵，要求乙公司承担损害赔偿责任。经查，该机器确实存在质量瑕疵。
要求：
根据《合同法》的规定，回答下列问题：
(1)甲公司与乙公司签订的是何种合同?
(2)乙公司主张取得购买机器差价款5000元是否符合法律规定?简要说明理由。
(3)乙公司主张由甲公司承担处理委托事务而支出的4000元是否符合法律规定?简要说明理由。
(4)甲公司要求乙公司承担损害赔偿责任是否符合法律规定?简要说明理由。